У числі одна ціла цифра і три знаки після коми. Яка цифра стоїть на названому місці?
Десяткові дроби
Десяткові дроби, від 1,4 + 2,1 до 0,007 + 2,236: читання, розряд під розрядом, плюс і мінус, далі зсув коми при множенні й діленні на 10, 100 і 1000.
Ваша дитина може почати тут, щойно вона додає в межах 100 і множить у межах 10; для подальших вправ потрібно ще віднімання в межах 100 і ділення в межах 10. Десяті й соті — це ті самі десятки й одиниці, тільки по інший бік коми; дитина, яка ще не бачить, що цифра означає різне залежно від місця, вважатиме 3,25 більшим за 3,5.
Зазвичай у 4–5 класах, у віці 9–11 років. Кожна дитина рухається у своєму темпі; це орієнтир, а не вимога.
Перша з 23 вправ цієї теми. Переглянути всі
Ось як це бачить ваша дитина
На прикладі однієї вправи з цієї теми: Додай ціле число.
1
2
3
4
Як усе пов'язано
Стрілки показують, що можна робити далі. Усе, що всередині рамки, належить до неї.
Спершу потрібно
Далі
Десяткові дроби
Читаємо десятковий дріб
Розряд під розрядом
Додавання і віднімання
Переносимо кому
і ще 1
Усе разом
спочатку це, потім те належить до
Читаємо десятковий дріб
Розряд під розрядом
Ціле число, менше за 20, плюс десятковий дріб. Десяті не змінюються.
Якого числа бракує? Разом вони дають ціле число.
Числа з двома знаками після коми, як-от 3,42 + 0,05. У який стовпчик іде маленьке число?
Числа з трьома знаками після коми, як-от 3,140 + 0,005. Останнє місце рахується, навіть коли воно порожнє.
0,3, 0,04 або 0,005, додані до чисел будь-якої довжини. Спершу вирівняй стовпчики.
Додавання і віднімання
Десятих лишається менше за десять, тож через кому нічого не переходить.
Іноді десятих разом виходить більше за десять, і тоді одна одиниця переходить до цілої частини.
У кожному стовпчику вистачає, щоб відняти, тож нічого не позичаємо.
Два десяткові дроби, з переходом через розряд або без.
Десятих замало, щоб від них відняти, тож ти позичаєш одну цілу: це десять десятих.
Один десятковий дріб від іншого, з позиченням або без.
Додавання й віднімання десяткових дробів, упереміш
Переносимо кому
Кожна цифра зсувається на одне місце вліво: 4,5 × 10 = 45.
Кожна цифра зсувається на одне місце вправо: 45 ÷ 10 = 4,5.
Цього разу на два місця: 4,5 × 100 = 450 і 0,004 × 100 = 0,4.
На два місця назад: 450 ÷ 100 = 4,5 і 0,4 ÷ 100 = 0,004.
Одразу на три місця: 24,64 × 1000 = 24640.
Одразу на три місця: 24640 ÷ 1000 = 24,64.
Усі три впереміш, тож спершу прочитай множник, а потім зсувай кому.
Усі три впереміш. Спершу прочитай дільник, потім зсувай кому.
В обидва боки й на всі три: куди зсувається кома і наскільки.
Усе разом
80 прикладів поспіль, усе впереміш: справжня перевірка.
Чому це важливо
Десяткові дроби всюди: ціни, відстані, кухонні ваги. Вони спираються на те, що дитина вже знає, — десятки й одиниці, — але в інший бік: після коми йдуть десяті, соті й тисячні.
Більшість помилок трапляється тому, що дитина читає десятковий дріб як два окремі цілі числа. Тоді 3,25 здається більшим за 3,5, бо 25 більше за 5. Дитина, яка знає, що означає кожен розряд, на це більше не попадеться.
Як до цього підійти
Тут усе вирішують стовпчики. Під час додавання і віднімання записуйте коми точно одна під одною, а порожній розряд подумки заповнюйте нулем: 4,6 — це те саме, що 4,60. Тоді 4,6 + 0,07 раптом стає зрозумілим: 4,67.
При множенні й діленні на 10, 100 або 1000 цифри зсуваються. × 100 означає на два розряди ліворуч, тож 0,38 × 100 = 38. Нехай дитина вголос скаже, на скільки розрядів і в який бік, перш ніж щось записувати.
Коли це вже засвоєно?
Коли дитина правильно розв'язує всі 10 прикладів за 40 с або швидше. Так швидко відповіді приходять лише тоді, коли їх пам'ятають напам'ять.