Maqqii Збалансована мережа математичних навичок для учнів початкової школи Математика для дітей

Додавання дробів

Додавання дробів, від 5/11 + 4/11 до 1/3 + 3/4 = 4/12 + 9/12: спершу однаковий знаменник, потім різні, а наприкінці доведення відповіді до кінця.

Ваша дитина може почати тут, щойно вона вміє читати дроби; для подальших вправ, з різними знаменниками, потрібні ще рівні дроби і таблиця множення. Шосту частину і чверть можна додати, лише записавши їх шматками однакового розміру, а саме цього вчать рівні дроби; без них дитина рахує 1/3 + 1/3 як 2/6.

Зазвичай у 5 класі, у віці 10–11 років. Кожна дитина рухається у своєму темпі; це орієнтир, а не вимога.

Однаковий знаменник
  • 2
    3
    1
    3
    Так
  • 1
    3
    4
    7
    Ні

Перша з 14 вправ цієї теми. Переглянути всі

Ось як це бачить ваша дитина

На прикладі однієї вправи з цієї теми: Додавай, той самий знаменник.

1 На сторінці теми вже чекає наступна вправа.
На сторінці теми вже чекає наступна вправа.
2 Дитина проходить раунд із 10 прикладів.
Дитина проходить раунд із 10 прикладів.
3 Без помилок і вчасно: вправу виконано, і вона приносить дерево для селища.
Без помилок і вчасно: вправу виконано, і вона приносить дерево для селища.
4 Та сама сторінка, на раунд пізніше: чекає наступна вправа.
Та сама сторінка, на раунд пізніше: чекає наступна вправа.

Як усе пов'язано

Стрілки показують, що можна робити далі. Усе, що всередині рамки, належить до неї.

Спершу потрібно

Таблиця множення Читання дробів Рівні дроби

Дроби

Додавання дробів

Однаковий знаменник

Той самий знаменник?
Той самий знаменник
Додавай, той самий знаменник
Додавай, той самий знаменник, більші числа
Додавай з цілими

Різні знаменники

До спільного знаменника
Додавай, різні знаменникиДо спільного знаменника, більше частин
Додавай, більше частин
Додавай, різні знаменники, більші числа

Доводимо відповідь

Додавай, якнайменшими числами
Додай, потім виділи ціліДодавай, якнайменшими числами, більші числа
Додай, потім виділи цілі, більші числа
Дроби, усе Множення і ділення дробів

Можна далі

спочатку це, потім те належить до

Однаковий знаменник

  • 2
    3
    1
    3
    Так
  • 1
    3
    4
    7
    Ні

Два дроби. Число під рискою однакове? Так чи ні.

  • 5
    11
    →
    1
    11
    9
    11
  • 2
    3
    →
    1
    3

Вибери всі дроби з тим самим числом під рискою, що й у дробу вгорі. Не стільки ж — а той самий знаменник.

  • 10
    12
    +
    11
    12
    =
    21
    12
  • 2
    3
    +
    2
    3
    =
    4
    3

1/5 + 2/5 = ?/5. Знаменники однакові, тож додаються лише верхні числа. Разом може вийти більше за одну цілу.

  • 5
    11
    +
    4
    11
    =
    9
    11
  • 11
    18
    +
    6
    18
    =
    17
    18

5/11 + 4/11 = ?/11. Знаменники однакові, тож додаються лише верхні числа.

  • 1
    10
    20
    +
    2
    5
    20
    =
    3
    15
    20
  • 3
    15
    17
    +
    2
    1
    17
    =
    5
    16
    17

3 5/17 + 2 1/17 = ? ?/17. Цілі додаються між собою, і чисельники теж.

Різні знаменники

  • 1
    2
    +
    1
    5
    =
    5
    10
    +
    2
    10
  • 1
    3
    +
    1
    4
    =
    4
    12
    +
    3
    12

1/3 + 1/4 = ?/12 + ?/12. Запиши обидва з однаковим знаменником, і тоді їх можна додати.

  • 1
    6
    +
    1
    2
    =
    8
    12
  • 1
    4
    +
    1
    3
    =
    7
    12

1/3 + 1/4 = ?/12. Обидва до спільного знаменника, а потім додаються чисельники.

  • 1
    3
    +
    3
    4
    =
    4
    12
    +
    9
    12
  • 1
    3
    +
    1
    4
    =
    4
    12
    +
    3
    12

2/3 + 1/4 = ?/12 + ?/12. Тепер чисельник не завжди 1: помнож на стільки, скільки маєш.

  • 1
    4
    +
    2
    3
    =
    11
    12
  • 2
    3
    +
    2
    4
    =
    14
    12

2/3 + 1/4 = ?/12. Тепер разом може вийти більше за одну цілу.

  • 1
    4
    +
    7
    10
    =
    19
    20
  • 2
    9
    +
    2
    6
    =
    10
    18

1/4 + 7/10 = ?/20. Спершу обидва до спільного знаменника, потім додаються чисельники.

Доводимо відповідь

  • 3
    4
    +
    5
    6
    =
    19
    12
  • 11
    12
    +
    3
    4
    =
    5
    3

1/6 + 1/3 = ?/?. Додай їх і запиши відповідь найменшими числами.

  • 1
    1
    3
    +
    2
    5
    12
    =
    3
    3
    4
  • 1
    2
    3
    +
    5
    6
    =
    2
    1
    2

1 5/6 + 2/3 = ? ?/?. Додай їх, запиши якнайменшими числами й виділи цілі пироги.

  • 11
    12
    +
    5
    6
    =
    7
    4
  • 5
    16
    +
    3
    4
    =
    17
    16

11/12 + 5/6 = ?/?. Додай їх і запиши відповідь найменшими числами.

  • 1
    2
    +
    3
    15
    16
    =
    4
    7
    16
  • 2
    7
    12
    +
    3
    2
    3
    =
    6
    1
    4

1/2 + 3 15/16 = ? ?/?. Усе одразу: додай, запиши якнайменшими числами, виділи цілі.

Чому це важливо

Додавання дробів показує, чи розуміє дитина, що таке дріб. Дитина, яка рахує 1/3 + 1/3 як 2/6, складає шматки, але забуває, що вони лишаються того самого розміру. Дві третини торта — це просто два шматки однакового розміру.

З різними знаменниками сходиться все, що тренувалося раніше. Шосту частину і чверть можна додати лише тоді, коли записати їх шматками однакового розміру, а саме цього й вчать рівні дроби.

Як до цього підійти

Вправи вибудовують це у три кроки. Спершу однаковий знаменник: додаються тільки чисельники, знаменник лишається тим самим. Потім різні знаменники: знайдіть знаменник, який підходить обом — для 1/6 і 1/4 це може бути 12 — і запишіть їх як 2/12 і 3/12.

Нарешті, доведення відповіді до кінця. 6/8 стає 3/4, а 7/5 — 1 2/5. Не дозволяйте дитині пропускати цей останній крок: саме ця звичка згодом, з більшими числами, заощаджує найбільше роботи.

Коли це вже засвоєно?

Раунд із 10 прикладів поспіль без помилок, не довше ніж за 20 с. Це приблизно 2 с на приклад: дитина вже не рахує, а просто знає.