Множення і ділення дробів

Вправи на множення і ділення дробів, від 2/9 × 4 до 3/4 ÷ 2/5: спершу на ціле число, потім на дріб, кожен крок — коли попередній засвоєно.

Ваша дитина може почати тут, щойно вона вміє читати дроби; для подальших вправ потрібні ще додавання дробів, рівні дроби, множення й ділення в межах 20 і таблиця множення. Це не формальність: хто множить дроби, не опанувавши рівних дробів, застрягне на скороченні.

Зазвичай у 5–6 класах, у віці 10–12 років. Кожна дитина рухається у своєму темпі; це орієнтир, а не вимога.

Множення на ціле число

4
×
4
8
=
16
8
3
×
6
8
=
18
8

Перша з 12 вправ цієї теми. Переглянути всі

Ось як це бачить ваша дитина

На прикладі однієї вправи з цієї теми: Помножити на ціле число.

На сторінці теми вже чекає наступна вправа.

Без помилок і вчасно: вправу виконано, і вона приносить дерево для селища.

Та сама сторінка, на раунд пізніше: чекає наступна вправа.

Як усе пов'язано

Стрілки показують, що можна робити далі. Усе, що всередині рамки, належить до неї.

Спершу потрібно

Множення в межах 20 Ділення в межах 20 Таблиця множення Читання дробів Рівні дроби Додавання дробів

Дроби

Множення і ділення дробів

Множення на ціле число

Зсунуті разом

Помножити на ціле число

Помножити на ціле число, більші числа

Помножити на ціле число, якнайменшими числами

Ділення на ціле число

Поділити на ціле число

Поділити на ціле число, записом

Ділимо, розрізаючи дрібніше

Поділити на ціле число, якнайменшими числами

Множення і ділення на дріб

Помножити на дріб

Поділити на дріб Помножити на дріб, якнайменшими числами

Поділити на дріб, якнайменшими числами

Дроби, усе

Можна далі

спочатку це, потім те належить до

Множення на ціле число

4
×
4
8
=
16
8
3
×
6
8
=
18
8

Той самий пиріг кілька разів. Який малюнок показує стільки ж, заповнене пиріг за пирогом?

1
2
×
4
=
4
2
3
6
×
2
=
6
6

3/8 × 3 = ?/?. Верхнє число беремо тричі, нижнє лишається.

3
13
×
3
=
9
13
11
12
×
4
=
44
12

11/12 × 4 = ?/12. Верхнє число беремо чотири рази, нижнє лишається.

1
10
×
6
=
3
5
3
4
×
2
=
3
2

3/8 × 4 = ?/?. Верхнє число беремо чотири рази, а потім записуєш найменшими числами.

Ділення на ціле число

4
8
÷
4
=
1
8
4
5
÷
4
=
1
5

6/8 ÷ 2 = ?/?. Шматки ділимо порівну; нижнє число лишається, як було.

2
3
÷
2
=
1
3
2
11
÷
2
=
1
11

Те саме ділення без малюнка й з більшими числами — нижні аж до двадцяти.

1
3
÷
4
=
1
12
1
2
÷
5
=
1
10

3/8 ÷ 2 = ?/?. Верхнє число не ділиться порівну, тож самі шматки стають меншими.

4
11
÷
2
=
2
11
4
5
÷
2
=
2
5

3/4 ÷ 3 = ?/?. Спершу нижнє число помнож на дільник, а потім запиши відповідь якнайменшими числами.

Множення і ділення на дріб

1
2
×
7
8
=
7
16
2
7
×
1
7
=
2
49

2/3 × 1/4 = ?/?. Верхні на верхні, нижні на нижні.

2
3
÷
1
5
=
10
3
2
5
÷
1
3
=
6
5

2/3 ÷ 1/4 = ?/?. Переверни другий дріб і помнож — відповідь може бути більшою, ніж те, з чого ти почав.

6
7
×
1
2
=
3
7
2
3
×
1
2
=
1
3

2/3 × 3/4 = ?/?. Помнож їх, а потім запиши найменшими числами.

5
6
÷
1
2
=
5
3
1
8
÷
1
6
=
3
4

2/3 ÷ 4/9 = ?/?. Те саме ділення, а потім відповідь якнайменшими числами.

Чому це важливо

Множення на дріб спершу здається суперечливим. З цілими числами відповідь збільшується, а 1/2 × 3/5 менше за 3/5. А ділення на дріб дає більше: у 2 вміщається чотири половини. Саме через ці несподіванки це варто тренувати спокійно.

Дитина, яка впевнено почувається тут, має міцну основу для пропорцій, відсотків і масштабу, де ті самі дії повертаються в іншому вбранні.

Як до цього підійти

Почніть із цілого числа. 2/9 × 4 — це чотири рази по дві дев'яті: чисельник стає 8, знаменник лишається 9. Ділення на ціле число йде навпаки: торт ділять порівну, і якщо чисельник не ділиться, шматки стають меншими.

Для двох дробів правило коротке: чисельник множимо на чисельник, знаменник — на знаменник. Щоб поділити, переверніть другий дріб і помножте. З кожною відповіддю питайте дитину, чи мала вона збільшитися, чи зменшитися; така перевірка ловить багато помилок через неуважність.

Коли це вже засвоєно?

Раунд із 10 прикладів поспіль без помилок, не довше ніж за 60 с. Це приблизно 6 с на приклад: дитина вже не рахує, а просто знає.