Maqqii Zrównoważona sieć umiejętności matematycznych dla dzieci ze szkoły podstawowej Ćwiczenia z matematyki

Dodawanie ułamków

Dodawanie ułamków, od 5/11 + 4/11 do 1/3 + 3/4: najpierw ten sam mianownik, potem różne mianowniki, a na końcu wykończenie wyniku.

Twoje dziecko może zacząć tutaj, gdy umie odczytywać ułamki; do dalszych ćwiczeń potrzebne są też ułamki równe i tabliczka mnożenia. Przy tym samym mianowniku dodaje się tylko liczniki, ale przy 1/6 + 1/4 oba ułamki trzeba zapisać jako dwunaste, a to są właśnie ułamki równe; bez nich różnych mianowników nie da się dodać.

Zwykle w klasie 5, w wieku 11–12 lat. Każde dziecko idzie we własnym tempie; to wskazówka, a nie wymóg.

Ten sam mianownik
  • 2
    3
    1
    3
    Tak
  • 1
    3
    4
    7
    Nie

Pierwsze z 14 ćwiczeń w tym temacie. Zobacz wszystkie

Tak to wygląda dla twojego dziecka

Na przykładzie jednego ćwiczenia z tego tematu: Dodawanie, ten sam mianownik.

1 Na stronie tematu czeka następne ćwiczenie.
Na stronie tematu czeka następne ćwiczenie.
2 Dziecko rozgrywa rundę 10 działań.
Dziecko rozgrywa rundę 10 działań.
3 Bez błędów i w czasie: ćwiczenie zaliczone, a do tego drewno na wioskę.
Bez błędów i w czasie: ćwiczenie zaliczone, a do tego drewno na wioskę.
4 Ta sama strona, jedną rundę później: czeka następne ćwiczenie.
Ta sama strona, jedną rundę później: czeka następne ćwiczenie.

Jak to się łączy

Strzałki wskazują, co można robić potem. To, co leży wewnątrz ramki, należy do niej.

Najpierw potrzebne

Tabliczka mnożenia Odczytywanie ułamków Ułamki równe

Ułamki

Dodawanie ułamków

Ten sam mianownik

Ten sam mianownik?
Ten sam mianownik
Dodawanie, ten sam mianownik
Dodawanie, ten sam mianownik, większe liczby
Dodawanie z całościami

Różne mianowniki

Wspólny mianownik
Dodawanie, różne mianownikiWspólny mianownik, więcej kawałków
Dodawanie, więcej kawałków
Dodawanie, różne mianowniki, większe liczby

Wykończenie wyniku

Dodawanie, jak najprościej
Dodaj i wyciągnij całościDodawanie, jak najprościej, większe liczby
Dodaj i wyciągnij całości, większe liczby
Ułamki, wszystko Mnożenie i dzielenie ułamków

Można potem

najpierw to, potem tamto należy do

Ten sam mianownik

  • 2
    3
    1
    3
    Tak
  • 1
    3
    4
    7
    Nie

Dwa ułamki. Czy liczba pod kreską jest taka sama? Tak czy nie.

  • 5
    11
    →
    1
    11
    9
    11
  • 2
    3
    →
    1
    3

Wybierz każdy ułamek, który ma pod kreską tę samą liczbę co ułamek powyżej. Nie tyle samo — ten sam mianownik.

  • 10
    12
    +
    11
    12
    =
    21
    12
  • 2
    3
    +
    2
    3
    =
    4
    3

1/5 + 2/5 = ?/5. Mianowniki są takie same, więc dodajesz tylko liczniki. Razem może wyjść więcej niż jedna całość.

  • 5
    11
    +
    4
    11
    =
    9
    11
  • 11
    18
    +
    6
    18
    =
    17
    18

5/11 + 4/11 = ?/11. Mianowniki są takie same, więc dodajesz tylko liczniki.

  • 1
    10
    20
    +
    2
    5
    20
    =
    3
    15
    20
  • 3
    15
    17
    +
    2
    1
    17
    =
    5
    16
    17

3 5/17 + 2 1/17 = ? ?/17. Dodajesz całości do siebie i liczniki też.

Różne mianowniki

  • 1
    2
    +
    1
    5
    =
    5
    10
    +
    2
    10
  • 1
    3
    +
    1
    4
    =
    4
    12
    +
    3
    12

1/3 + 1/4 = ?/12 + ?/12. Zapisz oba ułamki z tym samym mianownikiem i wtedy możesz je dodać.

  • 1
    6
    +
    1
    2
    =
    8
    12
  • 1
    4
    +
    1
    3
    =
    7
    12

1/3 + 1/4 = ?/12. Oba ułamki do wspólnego mianownika, a potem dodajesz liczniki.

  • 1
    3
    +
    3
    4
    =
    4
    12
    +
    9
    12
  • 1
    3
    +
    1
    4
    =
    4
    12
    +
    3
    12

2/3 + 1/4 = ?/12 + ?/12. Teraz licznik nie zawsze jest 1: pomnóż go tyle razy, co mianownik.

  • 1
    4
    +
    2
    3
    =
    11
    12
  • 2
    3
    +
    2
    4
    =
    14
    12

2/3 + 1/4 = ?/12. Teraz razem może wyjść więcej niż jedna całość.

  • 1
    4
    +
    7
    10
    =
    19
    20
  • 2
    9
    +
    2
    6
    =
    10
    18

1/4 + 7/10 = ?/20. Najpierw oba ułamki do wspólnego mianownika, potem dodajesz liczniki.

Wykończenie wyniku

  • 3
    4
    +
    5
    6
    =
    19
    12
  • 11
    12
    +
    3
    4
    =
    5
    3

1/6 + 1/3 = ?/?. Dodaj i zapisz wynik jak najmniejszymi liczbami.

  • 1
    1
    3
    +
    2
    5
    12
    =
    3
    3
    4
  • 1
    2
    3
    +
    5
    6
    =
    2
    1
    2

1 5/6 + 2/3 = ? ?/?. Dodaj, zapisz jak najprościej i wyciągnij całe torty.

  • 11
    12
    +
    5
    6
    =
    7
    4
  • 5
    16
    +
    3
    4
    =
    17
    16

11/12 + 5/6 = ?/?. Dodaj i zapisz wynik jak najmniejszymi liczbami.

  • 1
    2
    +
    3
    15
    16
    =
    4
    7
    16
  • 2
    7
    12
    +
    3
    2
    3
    =
    6
    1
    4

1/2 + 3 15/16 = ? ?/?. Wszystko naraz: dodaj, zapisz jak najprościej i wyciągnij całości.

Dlaczego to ważne

Dodawanie ułamków pokazuje, czy dziecko rozumie, czym jest ułamek. Dziecko, które liczy 1/3 + 1/3 jako 2/6, dodaje kawałki, ale zapomina, że mają one wciąż ten sam rozmiar. Dwie trzecie tortu to po prostu dwa kawałki tej samej wielkości.

Przy różnych mianownikach spotyka się wszystko, co ćwiczone było wcześniej. Szóstą i czwartą część można dodać dopiero wtedy, gdy zapiszesz je kawałkami tej samej wielkości, a właśnie tego uczą ułamki równe.

Jak się do tego zabrać

Ćwiczenia budują to w trzech krokach. Najpierw ten sam mianownik: dodaje się tylko liczniki, mianownik zostaje bez zmian. Potem różne mianowniki: znajdź mianownik, który pasuje do obu – dla 1/6 i 1/4 może to być 12 – i zapisz je jako 2/12 i 3/12.

Na końcu porządkowanie wyniku. 6/8 to 3/4, a 7/5 to 1 2/5. Nie pozwól dziecku pomijać tego ostatniego kroku: to właśnie nawyk, który później, przy większych liczbach, oszczędza najwięcej pracy.

Kiedy to już opanowane?

Cała runda (10 działań) za jednym razem, bezbłędnie i w czasie do 20 s. To około 2 s na działanie: już bez liczenia, po prostu z pamięci.