Ten sam tort kilka razy. Który obrazek pokazuje tyle samo, ale tort po torcie wypełniony do pełna?
Mnożenie i dzielenie ułamków
Mnożenie i dzielenie ułamków, od 2/9 × 4 do 3/4 ÷ 2/5: najpierw przez liczbę naturalną, potem przez ułamek, każdy krok, gdy poprzedni jest opanowany.
Twoje dziecko może zacząć tutaj, gdy umie odczytywać ułamki; do dalszych ćwiczeń potrzebne są też dodawanie ułamków, ułamki równe, tabliczka mnożenia oraz mnożenie i dzielenie do 20. To nie formalność: kto mnoży ułamki, nie opanowawszy ułamków równych, utknie przy skracaniu.
Zwykle w klasach 5–6, w wieku 11–13 lat. Każde dziecko idzie we własnym tempie; to wskazówka, a nie wymóg.
Pierwsze z 12 ćwiczeń w tym temacie. Zobacz wszystkie
Tak to wygląda dla twojego dziecka
Na przykładzie jednego ćwiczenia z tego tematu: Razy liczba całkowita.
1
2
3
4
Jak to się łączy
Strzałki wskazują, co można robić potem. To, co leży wewnątrz ramki, należy do niej.
Najpierw potrzebne
Ułamki
Mnożenie i dzielenie ułamków
Mnożenie przez liczbę całkowitą
Dzielenie przez liczbę całkowitą
Mnożenie i dzielenie przez ułamek
Można potem
najpierw to, potem tamto należy do
Mnożenie przez liczbę całkowitą
3/8 × 3 = ?/?. Licznik bierzesz trzy razy, mianownik zostaje.
11/12 × 4 = ?/12. Licznik bierzesz cztery razy, mianownik zostaje.
3/8 × 4 = ?/?. Licznik bierzesz cztery razy, a potem zapisujesz wynik jak najmniejszymi liczbami.
Dzielenie przez liczbę całkowitą
6/8 ÷ 2 = ?/?. Kawałki dzielisz po równo; mianownik zostaje bez zmian.
To samo dzielenie bez obrazka i z większymi liczbami — mianowniki do dwudziestu.
3/8 ÷ 2 = ?/?. Licznika nie da się podzielić po równo, więc same kawałki robią się mniejsze.
3/4 ÷ 3 = ?/?. Najpierw mianownik razy dzielnik, a potem wynik jak najmniejszymi liczbami.
Mnożenie i dzielenie przez ułamek
2/3 × 1/4 = ?/?. Licznik razy licznik, mianownik razy mianownik.
2/3 ÷ 1/4 = ?/?. Odwróć drugi ułamek i pomnóż — wynik może być większy niż to, od czego zaczynasz.
2/3 × 3/4 = ?/?. Pomnóż, a potem zapisz wynik jak najmniejszymi liczbami.
2/3 ÷ 4/9 = ?/?. To samo dzielenie, a potem wynik jak najmniejszymi liczbami.
Dlaczego to ważne
Mnożenie przez ułamek na początku wydaje się sprzeczne z intuicją. Przy liczbach naturalnych wynik rośnie, a 1/2 × 3/5 jest mniejsze od 3/5. A dzielenie przez ułamek daje więcej: w 2 mieszczą się cztery połówki. Właśnie te niespodzianki są powodem, żeby ćwiczyć to spokojnie.
Dziecko, które czuje się tu pewnie, ma mocną pozycję przy proporcjach, procentach i skali, gdzie te same działania wracają w innym przebraniu.
Jak się do tego zabrać
Zacznij od liczby naturalnej. 2/9 × 4 to cztery razy dwie dziewiąte: licznik to 8, mianownik zostaje 9. Dzielenie przez liczbę naturalną idzie w drugą stronę: tort dzieli się sprawiedliwie, a jeśli licznik się nie dzieli, kawałki robią się mniejsze.
Przy dwóch ułamkach reguła jest krótka: pomnóż liczniki, pomnóż mianowniki. Żeby podzielić, odwróć drugi ułamek i pomnóż. Przy każdym wyniku zapytaj dziecko, czy powinien był wyjść większy, czy mniejszy – to sprawdzenie wyłapuje wiele pomyłek z nieuwagi.
Kiedy to już opanowane?
Cała runda (10 działań) za jednym razem, bezbłędnie i w czasie do 60 s. To około 6 s na działanie: już bez liczenia, po prostu z pamięci.